Conjuntos
Determinación de conjuntos
Para denotar conjuntos generalmente se utilizan letras mayúsculas,
y para especificar elementos se utilizaran minúsculas. Y para indicar que
un elemento pertenece a un conjunto se utiliza el símbolo.
Así, la expresión "a ∈ A",
se debe leer: "a pertenece a A", o también "el
elemento a pertenece al conjunto A". Para indicar que un elemento no
pertenece a un conjunto se utiliza el símbolo.
Si el conjunto A esta formado por los elementos a, e, i, o y u se denota
de esta manera:
A={a,e,i,o,u}
Determinación por extensión y comprensión
Si
se enumeran todos los elementos que constituyen el conjunto, se dice que el
conjunto esta determinado por extensión. El conjunto estará dado por comprensión si se da
una propiedad que caracterize a los elementos del conjunto.
Si
un conjunto esta formado por los elementos 1, 0 y -1, lo representamos:
A={1,0,-1}
De
esta forma el conjunto esta determinado por extensión. Pero si quisiéramos
escribirlo por comprensión tenemos que darnos cuenta de una propiedad
que caracterizan a esos tres elementos, de ahí vamos a decir que el
conjunto esta formado por números que pertenecen al conjunto de los enteros
cuyo valor absoluto es menor a 2, y escribimos:
A={x ∈ U/ lxl <2}, o
también, A={x ∈ Z/ lxl <2}
En
este ejemplo, utilizamos "U", que es el conjunto llamado referencial o universal,
cual siempre se utiliza cuando no es especificado el conjunto con el cual
estamos trabajando. Pero como sabemos que se trata del conjunto de los números
enteros utilizamos luego el simbolo "Z", que es con el cual se los
presentan.
Algunos ejercicios de conjuntos
En
este video se muestran algunos ejemplos de como determinar un conjunto por
comprensión y por extensión:
Inclusión
Sean
A y B dos conjuntos. Si ocurre que todo elemento de A pertenece a B, diremos
que A esta incluido en B, o que A es parte de B, y escribiremos A ⊆ B.
Diagramas
de Venn
Existe una representacion
visual de los conjuntos mediante diagramas llamados de Venn. En este sentido el conjunto universal
se representa con un rectangulo, y los conjuntos
por precintos cerrados. Es claro que todo elemento de A pertecene a
U, esto es, A ∈ U.
Sean A y B parte o subconjunto de U, como indica el
diagrama; en este caso particular se verifica: A ⊆ B.
Operaciones
básicas entre conjuntos
Intersección de dos conjuntos A y B es el conjuntos
formados por los elementos que pertenecen a A y a B.
Unión entre dos conjuntos A y B es el conjunto
formado por los elementos que pertenecen a A o a B.
Diferencia entre dos conjuntos A y B es el
conjuntos formados por los elementos que pertenescan a A y no a B
Fuentes:
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