jueves, 5 de julio de 2012


Conjuntos

Determinación de conjuntos

    Para denotar conjuntos generalmente se utilizan letras mayúsculas, y para especificar elementos se utilizaran minúsculas. Y para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se utiliza el símbolo.
    Así, la expresión "a  A", se debe leer: "a pertenece a A", o también "el elemento a pertenece al conjunto A". Para indicar que un elemento no pertenece a un conjunto se utiliza el símbolo.
    Si el conjunto A esta formado por los elementos a, e, i, o y u se denota de esta manera:
                               A={a,e,i,o,u}

Determinación por extensión y comprensión

Si se enumeran todos los elementos que constituyen el conjunto, se dice que el conjunto esta determinado por extensión. El conjunto estará dado por comprensión si se da una propiedad que caracterize a los elementos del conjunto.

Si un conjunto esta formado por los elementos 1, 0 y -1, lo representamos:
                               A={1,0,-1}

De esta forma el conjunto esta determinado por extensión. Pero si quisiéramos escribirlo por comprensión tenemos que darnos cuenta de una propiedad que caracterizan a esos tres elementos, de ahí vamos a decir que el conjunto esta formado por números que pertenecen al conjunto de los enteros cuyo valor absoluto es menor a 2, y escribimos:
                       A={x ∈ U/  lxl <2}, o también, A={x ∈ Z/  lxl <2}

En este ejemplo, utilizamos "U", que es el conjunto llamado referencial o universal, cual siempre se utiliza cuando no es especificado el conjunto con el cual estamos trabajando. Pero como sabemos que se trata del conjunto de los números enteros utilizamos luego el simbolo "Z", que es con el cual se los presentan.


Algunos ejercicios de conjuntos

En este video se muestran algunos ejemplos de como determinar un conjunto por comprensión y por extensión:





Inclusión

Sean A y B dos conjuntos. Si ocurre que todo elemento de A pertenece a B, diremos que A esta incluido en B, o que A es parte de B, y escribiremos A ⊆ B.

Diagramas de Venn

          Existe una representacion visual de los conjuntos mediante diagramas llamados de Venn. En este sentido el conjunto universal se representa con un rectangulo, y los conjuntos por precintos cerrados. Es claro que todo elemento de A pertecene a U, esto es, A ∈ U.
          Sean A y B parte o subconjunto de U, como indica el diagrama; en este caso particular se verifica: A ⊆ B.

Diagrama que representa el primer ejemplo
            
           A={a,e,i,o,u}
                              


Operaciones básicas entre conjuntos

          Intersección de dos  conjuntos A y B es el conjuntos formados por los elementos que pertenecen a A y a B.




          Unión entre dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o a B.



          Diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjuntos formados por los elementos que pertenescan a A y no a B



Fuentes: